求证:函数x^-1在(0,正无穷)上为减函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 20:43:19

是有定义法吗?详细点,谢谢!

证明：
令f（x）=x^-1=1/x
在(0,正无穷)上任取x1，x2且x1<x2。
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1*x2
因为 x1，x2属于(0,正无穷）且x1<x2。
所以x1*x2>0 x2-x1>0
故(x2-x1)/x1*x2>0
即f(x1)-f(x2)>0
f(x)在(0,正无穷)为减函数

设x1>x2, x1,x2属于(0,正无穷)
f(x1)-f(x2)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
x2-x1<0 f(x1)<f(x2)
又x1>x2
所以减函数

就用定义法证就可以了

取x1<x2 x1,x2属于(0,正无穷)

x1^-1>x2^-1

求证：函数f(x)=x^3-3x在[1，正无穷）上是增函数。求证：f(x)=√x在〔0,+∞〕上为增函数。求证f(x)=-x^3+1,在(-∞,+∞)上为减函数 Y=(X-1)的平方在[0,正无穷)上是增还是减函数求证:函数f(x)=-2x^2+3在区间(-∞,0]上是单调函数 f(x)=-x^3+ax^2+b,若函数 f(x)在[0,2]上为增函数,x=2 是方程f(x)=0的一个根,求证:f(1)<=-2 已知f（x）在定义域内是增函数，且f（x）〉0，求证函数y=1/f（x）在定义域内是减函数求证:函数F(X)=x+1/x在区间(01]上是单调减函数,在区间[1＋∞）上是单调减函数求证f(x)=x+a/x (a>o) 在区间（0，根号a）上是减函数已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;